La relazione
sen(w.
t+p/2)
= cos(w.
t) può anche essere espressa affermando che la funzione
"coseno" risulta sfasata in
anticipo di
p/2
radianti rispetto alla funzione "seno". Analogamente si può osservare
che, essendo sen(w.
t) = cos(w.
t-p/2),
la funzione "seno" risulta sfasata
in ritardo di
p/2
radianti rispetto alla funzione "coseno". Non bisogna però attribuire
alle espressioni "in ritardo" e "in anticipo" il significato di una
successione temporale. Infatti "seno" e "coseno" sono due funzioni
periodiche che si ripetono sempre uguali da
t = -¥
a t = +¥
e non ha senso affermare che una delle due "anticipa" (cioè "arriva
prima") rispetto all'altra. Conviene invece pensare che "in anticipo"
significa semplicemente "angolo di fase positivo" e "in ritardo"
significa "angolo di fase negativo".
Naturalmente, dati due segnali sinusoidali qualsiasi,
lo sfasamento non è vincolato solo ad assumere i valori
±
p,
ma può invece assumere tutti i valori compresi fra
-
p
rad e +
p
rad. Ciò significa più precisamente che, dati due segnali sinusoidali
s1(t) e
s2(t) e scelto
arbitrariamente uno dei due (ad esempio
s1(t)) come
riferimento di fase, se si rappresenta
s1(t) con
s1(t) = A sen(w.
t)
è possibile in generale esprimere
s2(t) come
s2(t) = A sen(w.
t +
j)
dove
j
rappresenta lo sfasamento di s2(t)
rispetto a s1(t) e può
assumere qualsiasi valore compreso fra
-p
rad e +p
rad. Per esempio in figura la sinusoide
s2(t) risulta sfasata
in anticipo rispetto a s1(t)
di un angolo pari a 1 rad.
I valori della fase risultano compresi fra -p rad e +p rad perché se si supera il valore +p (o il valore -p) si ottengono nuovamente gli stessi angoli. Per comprendere il concetto è utile richiamare di nuovo l'associazione fra le sinusoidi e i fasori. In figura il fasore che rappresenta s2 risulta sfasato in anticipo rispetto a s1 di +3p/2 rad (cioè di un angolo maggiore di p).
Tuttavia lo stesso valore di fase può essere espresso
affermando che s2 è in
ritardo rispetto a s1
di -p/2
rad. Così invece di scrivere
s1(t) = A sen(w.
t)
s2(t) = A sen(w.
t + 3p/2)
è possibile scrivere
s1(t) = A sen(w.
t)
s2(t) = A sen(w.
t -
p/2)
Come si vede i concetti di anticipo e di ritardo sono davvero relativi!
E' interessante osservare che i valori
+p
e -p
rad rappresentano in realtà lo stesso angolo Pertanto possiamo scrivere
che
A sen(w.
t +
p)
= A sen(w.
t -
p)
A cos(w.
t +
p)
= A cos(w.
t -
p)
Quando tra due sinusoidi c'è uno sfasamento di
±p
rad, si dice che le due sinusoidi sono
in opposizione di fase. La
ragione del nome è dovuta al fatto che
A sen(w.
t ±
p)
= - A sen(w.
t)
A cos(w.
t ±
p)
= - A cos(w.
t)
cioè lo sfasamento
±p
rad corrisponde ad invertire il segno del segnale sinusoidale. In figura
sono mostrati i grafici di due sinusoidi in opposizione di fase.
In
conclusione possiamo affermare che, per caratterizzare un
generico segnale sinusoidale, occorre conoscerne l'ampiezza
A e la pulsazione
w
(oppure la frequenza
f o il periodo T).
Se invece si ha a che fare con due (o più) sinusoidi, oltre
ad ampiezza e pulsazione bisogna conoscere anche lo
sfasamento
j
rispetto a una delle sinusoidi, scelta arbitrariamente come
riferimento di fase.
I ragionamenti precedenti sono stati condotti per
semplicità considerando sempre sinusoidi con la stessa ampiezza e con la
stessa pulsazione. Non è tuttavia difficile estendere il concetto di
sfasamento anche a sinusoidi di diversa ampiezza e non isofrequenziali. Per
esempio in figura sono mostrati due segnali sinusoidali con
espressioni analitiche
s1(t) = sen(10. t)
s2(t) = 2 sen(5.t +
p/2)
Sito realizzato in base al template offerto da br>
http://www.graphixmania.it