ELEMANIA
Sistemi - Anticipo, ritardo e opposizione
Anticipo e ritardo di fase

La relazione  sen(w. t+p/2) = cos(w. t) può anche essere espressa affermando che la funzione "coseno" risulta sfasata in anticipo di p/2 radianti rispetto alla funzione "seno". Analogamente si può osservare che, essendo sen(w. t) = cos(w. t-p/2), la funzione "seno" risulta sfasata in ritardo di p/2 radianti rispetto alla funzione "coseno". Non bisogna però attribuire alle espressioni "in ritardo" e "in anticipo" il significato di una successione temporale. Infatti "seno" e "coseno" sono due funzioni periodiche che si ripetono sempre uguali da t = -¥ a t = +¥ e non ha senso affermare che una delle due "anticipa" (cioè "arriva prima") rispetto all'altra. Conviene invece pensare che "in anticipo" significa semplicemente "angolo di fase positivo" e "in ritardo" significa "angolo di fase negativo".

Naturalmente, dati due segnali sinusoidali qualsiasi, lo sfasamento non è vincolato solo ad assumere i valori ± p, ma può invece assumere tutti i valori compresi fra - p rad e + p rad. Ciò significa più precisamente che, dati due segnali sinusoidali s1(t) e s2(t) e scelto arbitrariamente uno dei due (ad esempio s1(t)) come riferimento di fase, se si rappresenta s1(t) con

s1(t) = A sen(w. t)

è possibile in generale esprimere s2(t) come

s2(t) = A sen(w. t + j)

dove j rappresenta lo sfasamento di s2(t) rispetto a s1(t) e può assumere qualsiasi valore compreso fra -p rad e +p rad. Per esempio in figura la sinusoide s2(t) risulta sfasata in anticipo rispetto a s1(t) di un angolo pari a 1 rad.

I valori della fase risultano compresi fra -p rad e +p rad perché se si supera il valore +p (o il valore -p) si ottengono nuovamente gli stessi angoli. Per comprendere il concetto è utile richiamare di nuovo l'associazione fra le sinusoidi e i fasori. In figura il fasore che rappresenta s2 risulta sfasato in anticipo rispetto a s1 di +3p/2 rad (cioè di un angolo maggiore di p).

 

Tuttavia lo stesso valore di fase può essere espresso affermando che s2 è in ritardo rispetto a s1 di -p/2 rad. Così invece di scrivere

s1(t) = A sen(w. t)                   s2(t) = A sen(w. t + 3p/2)

è possibile scrivere

s1(t) = A sen(w. t)                   s2(t) = A sen(w. t - p/2)

Come si vede i concetti di anticipo e di ritardo sono davvero relativi!

Opposizione di fase

E' interessante osservare che i valori +p e -p rad rappresentano in realtà lo stesso angolo Pertanto possiamo scrivere che

A sen(w. t + p) = A sen(w. t - p)

A cos(w. t + p) = A cos(w. t - p)

Quando tra due sinusoidi c'è uno sfasamento di ±p rad, si dice che le due sinusoidi sono in opposizione di fase. La ragione del nome è dovuta al fatto che

A sen(w. t ± p) = - A sen(w. t)

A cos(w. t ± p) = - A cos(w. t)

cioè lo sfasamento ±p rad corrisponde ad invertire il segno del segnale sinusoidale. In figura  sono mostrati i grafici di due sinusoidi in opposizione di fase.

 

In conclusione possiamo affermare che, per caratterizzare un generico segnale sinusoidale, occorre conoscerne l'ampiezza A e la pulsazione w (oppure la frequenza f o il periodo T). Se invece si ha a che fare con due (o più) sinusoidi, oltre ad ampiezza e pulsazione bisogna conoscere anche lo sfasamento j rispetto a una delle sinusoidi, scelta arbitrariamente come riferimento di fase.

 

I ragionamenti precedenti sono stati condotti per semplicità considerando sempre sinusoidi con la stessa ampiezza e con la stessa pulsazione. Non è tuttavia difficile estendere il concetto di sfasamento anche a sinusoidi di diversa ampiezza e non isofrequenziali. Per esempio in figura  sono mostrati due segnali sinusoidali con espressioni analitiche

                                               s1(t) = sen(10. t)

                                               s2(t) = 2 sen(5.t + p/2)

Si osservi che s2(t) ha ampiezza doppia e frequenza metà rispetto a s1(t). Inoltre s2(t) è sfasata in anticipo di p/2 rad rispetto a s1(t).

 

 

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