La distinzione fra seno e coseno diventa significativa quando si devono confrontare fra loro due segnali sinusoidali, come per esempio due tensioni alternate presenti in un circuito. Si considerino i segnali in figura, dove è stata deliberatamente omessa l'indicazione dell'origine dell'asse dei tempi:
Come si vede non è possibile (e non ha neppure senso)
stabilire quale dei due segnali sia un seno e quale sia un coseno. Possiamo
tuttavia decidere, in maniera del tutto arbitraria, di rappresentare
s1(t) con la funzione
matematica "seno":
s1(t) = A sen(w.
t)
In questo caso, osservando in figura 2.4 che, in
corrispondenza dei passaggi crescenti di
s1(t) per lo zero,
s2(t) raggiunge i
valori massimi, possiamo concludere che
s2(t) deve essere
rappresentato con la funzione matematica "coseno":
s2(t) = A cos(w.
t)
Si noti che la corrispondenza fra
s2(t) e la funzione
"coseno" risulta obbligatoria solo dal momento che si è deciso
arbitrariamente di rappresentare s1(t)
con la funzione "seno". Scegliendo, in modo altrettanto arbitrario, di far
corrispondere a s1(t)
la funzione "coseno"
s1(t) = A cos(w.
t)
potremmo osservare dalla figura 2.4 che, quando
s1(t) raggiunge i
valori massimi, s2(t)
passa per lo zero in modo decrescente.
Dunque, scegliendo di rappresentare s1(t)
con un coseno, s2(t)
deve essere rappresentato con un "seno invertito", cioè con
s2(t) = - A sen(w.
t)
Riassumendo, la distinzione fra "seno" e "coseno" ha senso
solo quando si confrontano fra loro due (o più) segnali
sinusoidali. In questo caso, scelta arbitrariamente la
funzione trigonometrica con cui rappresentare una delle
sinusoidi, risulta di conseguenza determinata la
rappresentazione di tutti gli altri segnali.
E' anche possibile rappresentare tutte le sinusoidi
per mezzo della stessa funzione trigonometrica (per esempio la funzione
"seno"), utilizzando, per distinguere un segnale dall'altro, l'angolo di
fase
j
(detto anche sfasamento).
La fase
j
è un parametro di un segnale sinusoidale che si misura in
radianti e che rappresenta la
traslazione di una sinusoide rispetto a un'altra. Per stabilire la fase
occorre anzitutto scegliere arbitrariamente una delle sinusoidi come
riferimento di fase. A tale
sinusoide per convenzione viene attribuita una fase nulla (j
= 0). Per esempio, considerando sempre la figura 2.4, supponiamo di
fissare s1(t) come
riferimento di fase e di voler rappresentare tutte le sinusoidi con la
funzione trigonometrica "seno". Dunque
s1(t) = A sen(w.
t)
Abbiamo già osservato che
s2(t) risulta traslata
rispetto a s1(t) in
modo tale che, quando s1(t)
passa per lo zero crescendo, s2(t)
raggiunge un massimo. In precedenza abbiamo visto come questa traslazione
possa essere rappresentata esprimendo
s2(t) con la funzione "coseno". E' però anche possibile
esprimere s2(t) per
mezzo della funzione "seno", a condizione di introdurre un angolo di fase.
Infatti possiamo scrivere
s2(t) = A sen(w.
t +
p/2)
Il valore +p/2
radianti (che corrisponde a un angolo di 90°) rappresenta lo sfasamento
della sinusoide s2(t)
rispetto alla sinusoide
s1(t) (riferimento di
fase). Non è difficile verificare con una normale calcolatrice, assegnando
liberamente dei valori ai parametri della sinusoide, che i due modi per
rappresentare s2(t)
forniscono gli stessi risultati, ovvero che
A sen(w.
t +
p/2)
= A cos(w.
t)
Þ
sen(w.
t +
p/2)
= cos(w.
t)
E' possibile visualizzare geometricamente il concetto
di sfasamento fra due sinusoidi isofrequenziali pensando a due fasori in
rotazione con la stessa velocità angolare
w.
La fase
j
rappresenta l'angolo (costante) formato fra i due vettori.
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