Fra i molti tipi di segnali differenti che si possono incontrare, i segnali sinusoidali rivestono un ruolo di particolare importanza in ambito tecnico-scientifico ed è dunque opportuno approfondirne la conoscenza. Dal punto di vista matematico una generica sinusoide s(t) può essere rappresentata per mezzo della seguente espressione analitica:

s(t) = A sen(w^. t)

dove "sen" è l'abbreviazione comunemente usata per indicare la funzione "seno", A è l'ampiezza del segnale sinusoidale, w è la pulsazione della sinusoide, misurata in rad/s. Si tratta di una funzione periodica, cioè tale che i suoi valori si ripetono identici ad intervalli di tempo pari a un periodo T. Fra periodo T (misurato in secondi), pulsazione w  (misurata in radianti al secondo) e frequenza f (misurata in hertz), esistono le seguenti relazioni:

 

Il grafico dell'andamento nel tempo di una generica sinusoide s(t) è mostrato in figura:

E' possibile attribuire alla sinusoide s(t) un semplice significato geometrico, pensando ad un segmento o vettore di lunghezza A (detto anche fasore), in rotazione con velocità angolare w: s(t) rappresenta, istante per istante, il valore della coordinata y del segmento:

Il lettore certamente conosce l'esistenza di una seconda funzione sinusoidale, detta coseno, la cui espressione analitica è

s₂(t) = A cos(w^. t)

Dal punto di vista geometrico s₂(t) rappresenta, istante per istante, il valore della proiezione sull'asse x del vettore ruotante nella figura precedente. Il grafico dell'andamento della funzione "coseno" è questo:

E' interessante osservare che in realtà i grafici di seno e di coseno sono indistinguibili l'uno dall'altro e che pertanto si tratta in pratica della stessa funzione. Infatti, confrontando fra loro le figure 2.1 e 2.3, notiamo che la forma d'onda dei due segnali è esattamente identica. L'unica differenza è data dalla posizione della curva rispetto agli assi cartesiani (o, più precisamente, rispetto all'origine dei tempi t = 0): infatti la funzione "seno" nell'origine passa per lo zero crescendo, mentre la funzione "coseno" in t = 0 raggiunge il suo valore massimo. Tuttavia il riferimento di tempo t = 0 è arbitrario e dunque la distinzione fra seno e coseno è puramente convenzionale. Per dare maggiore concretezza al discorso, si pensi ad un segnale sinusoidale visualizzato sullo schermo di un oscilloscopio. In questo caso non esistono assi cartesiani predefiniti e la traslazione orizzontale del segnale sullo schermo dipende semplicemente dalla manopola X-POS. Come si vede dunque non ha senso affermare che una certa sinusoide è un seno oppure un coseno. 

 

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