Una volta ottenuto un sistema di equazioni descrittive per il circuito, l'ultimo passaggio da compiere consiste nel risolvere il sistema calcolando l'uscita desiderata.

1) E - v₁ - v₃ = 0
2) v₃ - v₂ - v₄ = 0
3) i₁ = i₂ + i₃
4) v₁ = R₁ i₁
5) v₂ = R₂ i₂
6) v₃ = R₃ i₃
7) v₄ = R₄ i₂ 

Come sappiamo, la scelta dell'uscita è arbitraria e dipende da ciò che ci interessa studiare nel circuito. Supponiamo ad esempio di voler determinare la tensione v₄ ai capi del resistore R₄:

Per ricavare l'uscita desiderata si può procedere usando uno qualsiasi dei metodi matematici per la risoluzione di un sistema di equazioni. Per esempio si può usare il metodo per sostituzione.

Il procedimento è piuttosto lungo e, a seconda del circuito da studiare, parecchio noioso. Ne daremo qui solo un cenno, senza arrivare alla conclusione.

Per applicare il metodo per sostituzione dobbiamo anzitutto scegliere una qualsiasi delle equazione del nostro sistema che contiene l'uscita cercata, cioè v₄. Prendiamo dunque, per esempio, l'equazione numero 7:

v₄ = R₄ i₂ 

Ora dobbiamo procedere sostituendo nell'equazione trovata tutto ciò che non è l'uscita desiderata, i parametri del circuito oppure gli ingressi. Nel nostro esempio dobbiamo sostituire i₂.

A tale scopo ricaviamo i₂ da una delle restanti equazioni, per esempio la numero 5:

da cui sostituendo nella precedente abbiamo

Nell'equazione così ricavata l'incognita da eliminare è v₂, che può per esempio essere ricavata dalla eq. descrittiva numero 2:

v₃ - v₂ - v₄ = 0 -> v₂ = v₃ - v₄

Si presti molta attenzione al fatto che, per ricavare v₂, è importante non riutilizzare nuovamente la stessa legge di Ohm (numero 5) usata precedentemente. Eseguendo la sostituzione abbiamo dunque:

In questa equazione dobbiamo eliminare v₃ (che possiamo ricavare dalla 1), eccetera eccetera. Tralasciamo il resto del calcolo e concentriamoci piuttosto sull'applicazione del metodo:

• il metodo procede per sostituzione, partendo da una equazione che contenga l'uscita cercata
• si procede eliminando dall'equazione tutte le variabili che non siano l'uscita, l'ingresso e i parametri del circuito
• si continua ad eliminare le incognite superflue finché non si arriva a una equazione contenente soltanto l'uscita, l'ingresso e i parametri del circuito
• l'equazione finale così ricavata rappresenta il modello matematico del circuito

 

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