Il passo successivo per lo studio di un circuito, consiste nello scrivere le equazioni di Kirchhoff alle correnti (o equazioni di K. ai nodi).
Per ogni nodo del circuito è possibile scrivere una equazione di K.: per fare ciò, bisogna eguagliare la somma delle correnti entranti nel nodo alla somma delle correnti uscenti dal nodo stesso. Per stabilire se una corrente è entrante oppure uscente da un nodo, basta osservare il verso della freccia. Nel nostro circuito sono presenti due soli nodi A e B, indicati in figura:
Le due corrispondenti eq. di K. sono:
A: i1 = i2 + i3
B: i3 + i2 = i1
Come si può notare, l'equazione di K. al nodo B è esattamente identica a quella al nodo A: pertanto solo una delle due equazioni è significativa ai fini dello studio del circuito, mentre l'altra può essere trascurata. Il problema è analogo a quello incontrato per le equazioni di K. alle maglie: in un circuito più complesso potrebbe non essere facile la scelta di quale equazione eliminare. Tale scelta può però essere effettuata in modo molto semplice, individuando nel circuito i cosiddetti nodi fondamentali. In pratica i nodi fondamentali sono tutti i nodi presenti nel circuito ad eccezione di uno, scelto a piacere. Nel nostro caso i nodi sono solo due, A e B: basta eliminarne uno a scelta, per esempio il nodo B, e scrivere l'equazione di K. solo per il nodo rimanente. Se i nodi fossero più di due il metodo si applica allo stesso modo : si scrivono le eqq. di K. per tutti i nodi presenti nel circuito, ad eccezione di uno scelto a piacere. Le equazioni così trovate sono fondamentali, nel senso che sono tutte indipendenti tra loro ed inoltre qualunque altra equazione al nodo può essere ricavata dalle precedenti equazioni e dunque è superflua.
Riepilogando, le equazioni di Kirchoff (alle maglie e ai nodi) fondamentali per il nostro circuito sono:
E - v1 - v3 = 0
v3 - v2 - v4 = 0
i1 = i2 + i3
Si noti come le precedenti equazioni siano indipendenti dai componenti presenti nel circuito. Esse descrivono semplicemente la struttura del circuito e non i componenti che ne fanno parte.
Per questa ragione le eqq. di K. vengono anche dette equazioni topologiche del circuito.
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