L'andamento calcolato con il modello matematico iterativo del sistema "batteri in coltura" è evidentemente poco realistico, dal momento che esso prevede una crescita esponenziale della popolazione. Tale crescita, ovviamente, non potrà mai verificarsi in condizioni reali. Il modello iterativo è stata ricavato nell’ipotesi semplificativa che nessuno dei batteri muoia durante l’esperimento: in realtà i batteri non possono continuare a riprodursi indefinitamente in eterno e certamente una parte di essi nel tempo morirà per cause diverse. Possiamo tenere conto di questo fatto riscrivendo il modello matematico nel seguente modo:

N(t+Dt_g) = 2 N(t) - N_m

dove N_m rappresenta il numero di batteri morti nell'intervallo di tempo Dt_g. Il modello matematico è diventato in questo modo più preciso, ma anche più complicato. Si osservi come la maggiore complessità non è certamente dovuta alla necessità di effettuare un’operazione di sottrazione in più: il problema è che la nuova equazione contiene una variabile aggiuntiva N_m, di cui occorre conoscere il valore! Ragionando un po’, possiamo osservare come il numero di batteri morti in un certo intervallo di tempo debba essere proporzionale al numero di batteri presenti nella popolazione all’inizio dell’intervallo stesso. Infatti, più grande è la popolazione di batteri, maggiore sarà il numero di batteri morti in un dato intervallo di tempo. Possiamo esprimere tutto ciò nel seguente modo:

N_m = Tm  N(t)

dove Tm è il coefficiente di proporzionalità della relazione e viene detto tasso di mortalità della popolazione di batteri. Il tasso di mortalità rappresenta la percentuale di batteri che muoiono durante l’intervallo di tempo Dt_g. Si tratta di un parametro del sistema, il quale assume valori compresi fra 0 e 1: il valore 0 rappresenta il caso in cui nessun batterio muoia durante l’intervallo Dt_g (questa è in sostanza la situazione considerata nel paragrafo precedente), mentre il valore 1 rappresenta un tasso di mortalità del 100% e dunque una popolazione di batteri stazionaria. Introducendo Tm, il modello matematico iterativo diventa:

N(t + Dt_g) = 2 N(t) - Tm N(t)

Mediante alcuni semplici passaggi matematici, la precedente equazione può anche essere scritta nel seguente modo:

N(t + Dt_g) = N(t) + N(t) - Tm N(t)

 N(t + Dt_g) = N(t) + (1 - Tm) N(t)

La costante unitaria 1 che compare nella precedente equazione può essere pensata come il tasso di natalità della popolazione di batteri in un intervallo di tempo pari alla durata media di una generazione Dt_g.  Il valore 1 sta ad indicare il fatto che il 100% dei batteri si riproduce (dando origine ad un nuovo individuo) nell’intervallo di tempo Dt_g. Non è difficile rendersi conto del fatto che anche questa ipotesi è poco realistica: nella realtà non tutti i batteri riusciranno a riprodursi nell’intervallo considerato, anzi, statisticamente, una parte dei batteri nascerà sterile e dunque non sarà in grado di riprodursi mai.

N(t + Dt_g) = N(t) + (Tn - Tm) N(t)

Rispetto al modello semplificato, discusso nel paragrafo precedente, questa equazione richiede la conoscenza dei due parametri aggiuntivi T_n e T_m. Tuttavia per effettuare il calcolo è in realtà sufficiente conoscere il valore della differenza T_n - T_m, piuttosto che i singoli valori di T_n e di T_m.

La differenza fra il tasso di natalità ed il tasso di mortalità viene solitamente denominata tasso di accrescimento e viene indicata con la variabile Ta. La precedente equazione può dunque essere scritta anche come:

N(t + Dt_g) = N(t) + Ta N(t)

Il tasso di accrescimento è ovviamente un parametro del sistema e può essere usato in sostituzione di T_n e di T_m. Un tasso di accrescimento uguale a uno corrisponde ad una popolazione di batteri che raddoppia ad ogni intervallo di tempo Dt_g. Di solito, a causa della mortalità e del tasso di natalità inferiore al 100%, Ta assume valori inferiori a uno: la popolazione cresce sempre in modo esponenziale, ma con pendenza meno ripida. Come detto nel paragrafo precedente, il termine "esponenziale" sta a indicare una curva la cui pendenza è direttamente proporzionale in ogni punto al valore assunto dalla curva nello stesso punto. A seconda del valore della costante di proporzionalità, si hanno pertanto diversi tipi di "esponenziale", a crescita più o meno ripida:

 

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