Come esempio di applicazione del metodo sistemico consideriamo un circuito costituito da due resistori R₁ e R₂ collegati in serie:

Questo circuito si chiama partitore di tensione resistivo in quanto la tensione di uscita V_u ai capi di R₂ è una parte della tensione di ingresso V_in (come vedremo meglio fra breve).

Secondo la convenzione abitualmente usata negli schemi circuitali, le tensioni V_in e V_u sono state rappresentate con due archi di freccia, che indicano il verso di misura della tensione. Si noti tuttavia che:

• V_in è la tensione fornita al circuito
• V_u è la tensione fornita dal circuito

La differenza è sostanziale, dal momento che V_in verrà fornita al circuito per mezzo di un generatore esterno di tensione; invece V_u viene prelevata (misurata) sul circuito per mezzo di un voltmetro. Lo schema seguente mostra i due componenti (generatore di tensione e voltmetro) che sono stati sottintesi nel circuito precedente:

La differenza è dovuta al fatto che l'inserimento del voltmetro (ideale) non fa passare corrente, mentre il generatore di tensione di ingresso è indispensabile per far circolare la corrente nel circuito.

Infine, sempre a proposito di corrente, essendo i due resistori collegati in serie, c'è un'unica corrente nel circuito, che abbiamo chiamato i.

Il metodo sistemico consiste nella costruzione di una serie di modelli per rappresentare il sistema. Bisogna però prima provvedere a una chiara definizione del sistema, ovvero dei suoi confini. Come abbiamo visto, i confini costituiscono una regola che consente di definire il sistema, separandolo dal mondo esterno. Nel nostro caso la definizione del sistema è molto semplice: si tratta di due resistori collegati in serie. Tutto il resto (esempio generatore di ingresso e voltmetro) non appartiene al sistema.

Per quanto riguarda l'uscita, essa è stata già dichiarata in sede di descrizione del problema: quello che ci interessa studiare è la tensione V_u ai capi di R₂ (uscita del sistema). Gli ingressi sono gli effetti del mondo esterno sul sistema. Dunque nel nostro caso, la tensione V_in fornita al sistema dal generatore, è l'ingresso del sistema.

Il primo modello è lo schema circuitale (per questa ragione viene spesso detto anche modello circuitale). Il modello circuitale possiede le caratteristiche di astrattezza, semplificazione e operatività che sono essenziali per un modello.

A questo punto possiamo disegnare il modello ingressi-uscite del partitore:

Pur nella sua estrema semplicità, il modello ingressi-uscite è importante in quanto ci permette di definire l'obbiettivo finale del metodo sistemico: vogliamo trovare una formula (modello matematico) che ci consenta di calcolare l'uscita V_u partendo dalla conoscenza dell'ingresso V_in. In sostanza vogliamo trovare qualcosa di questo genere (i puntini di sospensione indicano la parte del modello matematico che ancora non conosciamo):

V_u = ... V_in

Per trovare un modello matematico procediamo all'analisi del circuito, calcolando la corrente i che passa nei due resistori collegati in serie:

A questo punto possiamo calcolare V_u usando la legge di Ohm:

da cui infine, sostituendo la prima equazione nella seconda:

La formula trovata può essere così riordinata, ai fini di maggiore chiarezza:

Si tratta evidentemente di un modello matematico per il nostro sistema, in quanto ha l'aspetto (forma) che avevamo previsto

V_u = ... V_in

dove lo spazio dei puntini è stato sostituito dalla frazione

 

Questa frazione rappresenta un numero puro (senza unità di misura) detto rapporto di partizione e il suo valore dipende dai valori ohmici di R₁ e di R₂.

 

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