Abbiamo già accennato al fatto che uno stesso sistema può essere descritto da più modelli matematici in base al grado di precisione desiderato. Per esempio un comune resistore è descritto dalla legge di Ohm lineare se non si tiene conto degli effetti termici. Se invece vogliamo considerare l'effetto della temperatura T, il modello diventa più complesso:

Ogni modello costituisce sempre per definizione un'approssimazione della realtà (semplificazione). Aumentando la precisione del modello, il modello stesso diventa sempre più complicato.

Per fare un altro esempio, si consideri una carta geografica. Essa è chiaramente un modello, poiché è astratta, semplificata e operativa. La sua precisione dipende dalla scala. A scale diverse lo stesso territorio viene rappresentato con diversa precisione e accuratezza:

Aumentando il fattore di scala, la mappa diventa più precisa ma anche più grande e ingombrante. Dunque la scelta sarà sempre un compromesso fra precisione del modello e sua semplicità. Nel caso della mappa per esempio, dovendo organizzare un'escursione a piedi in montagna, sceglierò una carta con scala maggiore di quella che mi servirebbe per un viaggio in macchina in autostrada.

Possiamo facilmente vedere l'effetto di una maggiore precisione sulla complessità del modello nel caso del partitore resistivo. Consideriamo per prima cosa la presenza di un carico (resistore R_C) collegato in parallelo alla resistenza R₂ del partitore:

Si osservi che R_C è in parallelo a R₂ e dunque possiamo porre:

Il nuovo partitore è dunque costituito da R₁ in serie con R_P e l'effetto di R_C è in generale quello di far abbassare il valore di R_P (se R_C = 0 si ottiene il valore limite più basso R_P = 0).

Dunque il nuovo modello matematico che tiene conto del carico è:

Si noti come la maggiore precisione sia stata ottenuta a prezzo di una maggiore complessità. Si può verificare che la presenza del carico, facendo abbassare il valore di R_P, riduce anche il valore del rapporto di partizione. In presenza di un carico dunque la tensione di uscita V_u si abbassa (a parità di tutto il resto).

Un altro effetto di cui possiamo tenere conto è dovuto alla presenza di un generatore di tensione di ingresso V_in non ideale e pertanto dotato di una resistenza interna R_in:

La presenza di un generatore di ingresso non ideale in serie a R₁ complica ulteriormente il nostro modello matematico che diventa:

Anche in questo caso non è difficile verificare come la presenza di R_in riduca ulteriormente il valore del rapporto di partizione r.

 

 

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