Consideriamo adesso nuovamente un semplice circuito costituito da una resistenza e da un condensatore collegati in serie. Supponiamo inoltre che ai capi di tale serie venga applicata dall’esterno una tensione v_in(t). Supponiamo di essere interessati a determinare l’andamento nel tempo della tensione v_c(t) sul condensatore:

L’analisi del circuito procede dunque anzitutto ricavando le formule (i modelli matematici) che descrivono i due componenti. Per quanto riguarda il resistore il modello matematico è rappresentato dalla legge di Ohm:

v_R(t) = R ^. i(t)

Si osservi come tale equazione sia stata scritta usando per la tensione e la corrente gli stessi nomi riportati sullo schema circuitale. Per quanto riguarda il condensatore, la formula è quella ricavata in una precedente lezione:

Osserviamo inoltre che le tensioni v_R(t) e v_c(t) sono legate fra loro dalla legge di Kirchhoff alla maglia nel circuito:

v_in(t) = v_R(t) + v_c(t)

Per risolvere il sistema di equazioni possiamo dunque partire dalla precedente equazione e sostituire in essa al posto di v_R(t) l'espressione ricavata dalla legge di Ohm del resistore:

v_in(t) = R ^. i(t) + v_c(t)

A questo punto è possibile eliminare i(t), usando il modello matematico del condensatore:

Riscriviamo infine la formula così trovata con alcuni passaggi matematici:

da cui infine:

La formula così trovata costituisce il modello iterativo del circuito RC serie. Essa consente cioè il calcolo della tensione sul condensatore v_c in ogni istante di tempo e tale calcolo viene effettuato ripetendo (cioè iterando) la formula stessa.

   

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