La formula ricavata precedentemente
è solo un'approssimazione, tanto più valida quanto più l'intervallo di calcolo Δt è piccolo. Tuttavia facendo tendere Δt a zero (calcolo del limite) è possibile ricavare una formula esatta per il calcolo della corrente nel condensatore. In questo caso il rapporto incrementale si trasforma nella derivata:
dove il simbolo V'C(t) sta ad indicare appunto la derivata della tensione VC.
Spesso in fisica ed elettronica si preferisce usare un simbolo
alternativo per la derivata
:
Si tratta solo di una notazione, che però ha il vantaggio (rispetto a quella normalmente usata in matematica) di mettere in evidenza l'origine della derivata dal rapporto incrementale.
Il condensatore è dunque un componente in cui la corrente è proporzionale alla derivata della tensione (la costante di proporzionalità è la capacità C del condensatore). Di nuovo possiamo ritrovare il fatto già noto che, se la tensione è costante, la corrente è nulla: infatti la derivata di una funzione costante vale sempre zero.
La legge precedente può anche essere invertita ricavando la seguente relazione (che fa uso dell'operatore integrale, inverso della derivata):
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