Abbiamo visto che ad ogni variazione della tensione applicata ad un condensatore corrisponde un passaggio di corrente nel circuito. Ma quanto vale questa corrente? Come si fa a calcolarne il valore?
Come sappiamo l’intensità di corrente che passa in un conduttore viene definita come la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore in un certo intervallo di tempo. Indicando con Δq = q(t+Δt) - q(t) tale quantità di carica e con Δt l'intervallo di tempo considerato, l’affermazione precedente può essere espressa matematicamente con:
La precedente equazione può essere considerata come la definizione matematica della intensità di corrente i(t) in un conduttore.
Nel caso del condensatore, la carica che passa nel circuito è uguale alla carica che è stata trasferita fra le due armature a causa della variazione della tensione applicata. Se all’istante t la tensione ai capi del condensatore è Vc(t) e se all’istante successivo t+Δt tale tensione è diventata Vc(t+Δt), la carica presente sulle armature deve di conseguenza passare dal valore C.Vc(t), al valore C.Vc(t+Δt). La variazione di carica (uguale alla carica transitata nel circuito nell’intervallo di tempo Δt) è data da:
Δq = C.Vc(t+Δt) - C.Vc(t) = C . (Vc(t+Δt) - Vc(t))
A questo punto siamo in grado di calcolare l’intensità di corrente nel circuito:
ovvero in notazione compatta
Si noti la presenza di un rapporto incrementale, tanto più preciso quanto più piccolo è il valore dell'intervallo di tempo Δt.
L’equazione precedente descrive il funzionamento di un condensatore e costituisce dunque un modello matematico del sistema condensatore. Essa consente di calcolare la corrente i(t) nel condensatore a partire dalla tensione Vc applicata ai capi del condensatore stesso. Tale formula è dunque analoga alla legge di Ohm I = V/R di un resistore, salvo che quello del resistore è un modello matematico di tipo finito, mentre quello del condensatore è un modello matematico iterativo, in quanto contiene il parametro Δt.
Si tratta evidentemente di una formula iterativa perché per calcolarne i valori occorre ripetere (iterare) più volte il calcolo della formula. Infatti ogni valore della variabile dipende dal valore precedente della stessa variabile.
E' interessante osservare che, nel caso particolare in cui Vc è una tensione continua (costante), allora:
Vc(t+Δt) = Vc(t)
indipendentemente dal valore di t e di Δt e dunque i(t) = 0, come già sapevamo.
Si osservi come l’intensità della corrente in un condensatore non dipenda dalla intensità della tensione applicata ai suoi capi, ma dalla rapidità con la quale tale tensione cambia nel tempo. Infatti i è tanto più elevata quanto più grande è la differenza Vc(t+Δt)-Vc(t) a parità di intervallo di tempo Δt. Ad esempio, affinché in un condensatore circoli una corrente continua, la differenza Vc(t+Δt)-Vc(t) deve essere costante: ciò significa che la tensione sul condensatore deve crescere sempre della stessa quantità in ogni intervallo di tempo Δt. Pertanto, la tensione Vc deve avere l’andamento di una retta crescente. La pendenza di tale retta determina l'intensità della corrente che attraversa il condensatore.
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