ELEMANIA
Sistemi - Modello matematico
Modello predittivo

Lo scopo finale dello studio di un sistema consiste nel ricavare un metodo per determinare le uscite del sistema in base agli ingressi ed alle caratteristiche del sistema stesso: ad esempio, nel caso della barca a vela, la velocità della barca (uscita) dipende certamente dalla forza del vento che agisce sulla vela e dalla forza di attrito che agisce sullo scafo (ingressi), ma anche dalla forma della vela e dello scafo e dalla massa della barca stessa. Forma e massa della barca si dicono parametri del sistema.

Il metodo per determinare le uscite viene detto modello predittivo, in quanto consente di “prevedere” quale sarà il comportamento del sistema in qualunque condizione. Naturalmente il modello predittivo dovrà essere sempre confermato, per i sistemi di tipo fisico,  da opportune verifiche sperimentali. Il modello predittivo può essere una formula matematica, una tabella di valori, un grafico, un algoritmo, una spiegazione dettagliata a parole: a seconda sistema studiato, cambia il tipo di modello predittivo da usare.

Modello matematico

Nei sistemi più semplici il modello predittivo può essere determinato immediatamente, una volta che siano stati definiti il confine, le uscite e gli ingressi del sistema. Consideriamo per esempio un sistema costituito da una resistenza elettrica con uscita in tensione e ingresso in corrente. Il modello predittivo può essere facilmente identificato nella legge di Ohm

V = R ´ I

Se si è in grado di trovare un modello predittivo per il sistema, il metodo sistemico può dirsi concluso, in quanto ha raggiunto il proprio scopo: quello di determinare le uscite del sistema. Tuttavia il più delle volte la semplice determinazione di confine, ingressi ed uscite di un sistema non è sufficiente per trovare un modello predittivo per il sistema. Ciò è particolarmente vero per sistemi complessi, costituiti da molte parti interagenti fra loro. Si pensi ad esempio al circuito elettronico di una radio (o, più precisamente, di un radioricevitore): in questo caso i confini sono facilmente identificabili (il “contenitore” che racchiude al suo interno la circuiteria della radio) e così pure le uscite (il segnale sonoro emesso dall’altoparlante) e gli ingressi (la manopola di regolazione del volume e della sintonia, il segnale radio captato dall’antenna, l'eventuale corrente di alimentazione esterna). Tuttavia lo studio del sistema radio non può dirsi concluso finché non si pervenga ad un metodo (il modello predittivo del sistema radio), il quale consenta di determinare la variabile di uscita in funzione degli ingressi e delle caratteristiche della radio stessa: tale metodo, essendo la radio un sistema piuttosto complesso (costituito internamente da numerosi componenti e circuiti elettronici connessi fra loro) può essere trovato solo analizzando nel dettaglio la struttura interna del sistema.

 

 

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