Consideriamo il seguente semplice schema elettrico, formato da una batteria, una lampadina e due interruttori:
E' facile vedere che la lampadina U si accende se almeno uno dei due interruttori A e B è chiuso. Solo se entrambi gli interruttori sono aperti, la lampadina rimane spenta. Anche il funzionamento di questo circuito può essere rappresentato per mezzo di una tabella di verità:
A | B | U |
---|---|---|
off | off | off |
off | on | on |
on | off | on |
on | on | on |
Come nel caso già visto dell'operatore AND, le colonne A e B rappresentano lo stato degli interruttori (gli ingressi), mentre la colonna U rappresenta lo stato della lampadina (l'uscita).
Notiamo che anche qui abbiamo quattro righe di valori nella tabella, esattamente come per l'AND: infatti le possibili diverse combinazioni degli stati di A e B sono sempre quattro.
Questo tipo di operazione logica si chiama OR in quanto combina fra loro due proposizioni in modo tale che il risultato è vero solo se entrambe sono vere, come risulta più chiaro riscrivendo la tabella di verità nel seguente modo:
Interruttore A chiuso | Interruttore B chiuso | Lampadina U accesa |
---|---|---|
falso | falso | falso |
falso | vero | vero |
vero | falso | vero |
vero | vero | vero |
Esprimendo la tabella di verità a parole: la lampadina è accesa se A è chiuso oppure (OR) B è chiuso.
In modo più semplice, possiamo scrivere la tabella di verità usando il codice binario (0 per rappresentare falso e 1 per rappresentare vero):
A | B | U |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Osserviamo anche in questo caso che la sequenza dei valori di A e di B segue la sequenza della numerazione binaria (da zero a tre).
Oltre che per mezzo della tabella di verità, l'algebra booleana consente di rappresentare l'operatore OR per mezzo di una espressione logica:
U = A + B
L'espressione precedente si legge così: "U uguale ad A or B". L'espressione logica fornisce le stesse informazioni della tabella di verità ma in forma più sintetica.
Osserviamo che il simbolo dell'OR è lo stesso usato in matematica per l'addizione. L'operatore OR condivide molte (anche se non tutte) delle proprietà dell'addizione in matematica, come vedremo meglio in seguito.
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