Si dice integratore un circuito la cui uscita è proporzionale all'integrale del segnale di ingresso: per esempio, una tensione continua in ingresso, viene trasformata in una tensione a rampa crescente; una tensione cosinusoidale in una tensione sinusoidale; eccetera.

In teoria è possibile realizzare un semplice integratore col seguente circuito:

Il circuito può essere analizzato nel tempo o in frequenza.

L'operazionale lavora in retorazione negativa. Pertanto la tensione differenziale di ingresso v_d fra i terminali + e - è praticamente uguale a zero. Quindi la tensione v_i cade interamente ai capi della resistenza R. Pertanto abbiamo:

Dato che nei terminali di ingresso dell'operazionale non entra praticamente nessuna corrente, la corrente i che passa in R è la stessa che attraversa il condensatore C. Pertanto, usando il modello matematico del condensatore

ed eguagliando le due formule così trovate, abbiamo:

Calcolando l'integrale ad ambo i membri della precedente, la derivata di v_c si elimina e il risultato è il seguente:

Siccome la tensione v_u è uguale e opposta in segno alla tensione sul condensatore C di retroazione, otteniamo infine

da cui si vede che il circuito è un integratore invertente con costante di proporzionalità 1/RC.

 

L'analisi nel dominio della frequenza può essere effettuata usando le impedenze complesse in jω:

La risposta in frequenza (diagramma di Bode) evidenzia un tratto con pendenza -20 dB/dec che corrisponde all'operazione di integrazione nel dominio del tempo:

Applicando in ingresso un segnale costante (continua) V all'integratore invertente ideale, l'uscita dovrebbe essere una tensione a rampa decrescente con pendenza -1/RC:

Ciò nella realtà è impossibile, poichè la tensione di uscita dell'operazionale non può decrescere all'infinito, ma è limitata dalla tensione di saturazione a livello basso. Dunque l'andamento reale dell'uscita con ingresso costante è il seguente:

Tale comportamento non è limitato ai soli segnali continui, ma si presenta con qualsiasi segnale di ingresso dotato di una componente continua (offset), anche se molto piccola. Infatti la presenza anche solo di un leggero offset nel segnale di ingresso, o degli offset intrinseci all'operazionale stesso, tende a caricare il condensatore, in un verso o nell'altro, portando ben presto l'uscita dell'operazionale in saturazione.

Per queste ragioni, lo schema integratore ideale non viene mai usato nella pratica. Al suo posto si usa invece comunemente l'integratore cosiddetto reale.

Lo schema dell'integratore invertente reale è il seguente:

Si noti la presenza della resistenza RF in parallelo al condensatore C. Dal punto di vista della risposta in frequenza, la funzione di trasferimento di questo circuito è la seguente:

e il corrispondente diagramma di Bode del modulo è:

Si osservi che l'integratore reale si comporta effettivamente da integratore solo per pulsazioni superiori alla pulsazione di taglio 1/R_FC . Per pulsazioni inferiori a tale valore, il circuito è un semplice amplificatore invertente.

Scegliendo un valore di 1/R_FC sufficientemente basso, si può ottenere un circuito che integra quasi tutti i segnali, tranne quelli con frequenze molto basse (fra cui i segnali costanti, che hanno frequenza nulla). In tale modo viene eliminato il problema della saturazione del circuito in presenza di continua in ingresso. Infatti l'eventuale componente continua del segnale di ingresso viene semplicemente amplificata e non integrata.

 

precedente - successiva

Sito realizzato in base al template offerto da

http://www.graphixmania.it

Segui @ElePrograMania