Consideriamo un circuito costituito da un condensatore C e da una resistenza R collegati in serie:
Supponendo il condensatore inizialmente scarico, la tensione sul condensatore Vc si carica alla tensione di ingresso Vin secondo la legge esponenziale:
dove τ = RC è la costante di tempo del circuito.
Se V1 e V2 sono due valori di tensione qualsiasi (compresi fra 0 e Vin e con V1<V2), è possibile calcolare il tempo T che il condensatore impiega per caricarsi da V1 a V2 nel seguente modo. Calcoliamo prima il tempo t1 impiegato dal condensatore per caricarsi fino alla tensione V1
Analogamente, il tempo t2 necessario per raggiungere la tensione V2 sarà dato da:
A questo punto l'intervallo di tempo che intercorre fra t1 e t2 è dato semplicemente da:
T = t1 - t2
Ovvero
da cui, con alcuni passaggi matematici, si arriva a
Si consideri il seguente grafico dell'andamento della tensione sul condensatore in un multivibratore astabile realizzato con un trigger di Schmitt invertente:
Sia T1 il semiperiodo di carica del condensatore (quello in cui la tensione sul condensatore passa dal valore minimo negativo al valore massimo positivo e che corrisponde al semiperiodo a livello alto dell'onda quadra prodotta in uscita). In base alla formula generale ricavata nel precedente paragrafo
sostituendo
Vin = Vsat
V1 = - β Vsat
V2 = + β Vsat
abbiamo
Analogamente il semiperiodo T2 di scarica del condensatore (quello in cui l'onda quadra in uscita si trova a livello basso) sarà dato da:
Com'era facile da prevedere, i due semiperiodi sono uguali. Pertanto il periodo totale di oscillazione dell'onda quadra prodotta dal nostro multivibratore astabile è dato da:
Di conseguenza la frequenza di oscillazione è data da:
Supponiamo di avere un multivibratore astabile realizzato con un trigger di Schmitt invertente con i seguenti valori:
Vsat = 15 V
R1 = R2 = 10 kΩ
C = 10 nF
R = 4,5 kΩ
Abbiamo dunque:
da cui
La frequenza di oscillazione dell'onda quadra è data dunque da:
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