Consideriamo ora un condensatore C al quale venga applicata, mediante un generatore, una tensione V_C con andamento sinusoidale. Il circuito è il seguente:

In generale la tensione V_C prodotta dal generatore può essere scritta nel seguente modo:

V_C(t) = A sen(ω^.t)

dove A è l'ampiezza e ω la pulsazione.

Usando quindi la legge del condensatore

I_C = C V'_c

abbiamo che:

I_C = C [A sen(ω^.t)]'

La derivata della funzione seno è la funzione coseno. Applicando quindi la regola di derivazione delle funzioni composte abbiamo:

I_C = C [A sen(ω^.t)]' =C Aω cos(ω^.t)

Poiché

cos(ω^.t) = sen(ω^.t + π/2)

possiamo riscrivere l'ultima equazione nel seguente modo:

I_C =C Aω cos(ω^.t) = Cω A sen(ω^.t + π/2)

Osserviamo che la corrente I_C nel condensatore è anch'essa una sinusoide con la stessa pulsazione della tensione V_C di ingresso (come dev'essere, essendo il condensatore un componente lineare). Tale sinusoide è sfasata di +π/2 rad (in anticipo) rispetto alla tensione e la sua ampiezza risulta moltiplicata per un fattore Cω.

Modulo e fase

In pratica la fase della risposta in frequenza del condensatore (considerando V_C come ingresso e I_C come uscita) è costante per qualsiasi valore di pulsazione ω e vale sempre +π/2 rad.

Il modulo invece, calcolato facendo il rapporto delle ampiezze di I_C e di V_C, vale Cω. Si osservi che il modulo, essendo il rapporto fra una corrente e una tensione, dal punto di vista dimensionale è l'inverso di una resistenza (cioè una conduttanza) e si misura in Ω^-1 ovvero in Simens (simbolo S).

Il grafico del modulo (in scala lineare) è dunque una retta crescente con pendenza C:

Il grafico della fase è invece una retta orizzontale (costante) di valore +π/2:

Interpretazione dei grafici: basse e alte frequenze

Osservando il grafico del modulo della risposta in frequenza del condensatore, notiamo che per ω=0 su ha M=0. Ciò significa che alle basse frequenze (ω=0, in continua) la conduttanza equivalente del condensatore tende a zero, cioè la sua resistenza (che è il reciproco della conduttanza) tende ad assumere valori infinitamente elevati.

In altre parole: il grafico del modulo ci dice che in continua il condensatore si comporta come una resistenza infintamente alta. D'altra parte questa osservazione è perfettamente congruente con le proprietà già note del condensatore, il quale, in presenza di segnali costanti, si comporta praticamente come un tasto aperto (non fa passare corrente).

Viceversa, sempre dal grafico del modulo, osserviamo che per ω→∞ anche la conduttanza tende all'infinito, cioè la resistenza equivalente tende a zero. In altre parole: alle frequenze elevate, il condensatore tende a comportarsi come una resistenza di valore molto basso, cioè in pratica come un cortocircuito.

 

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