In qualunque modo sia stato condotto (con una misura sperimentale o con un calcolo), il risultato della scomposizione in armoniche di un segnale periodico viene di solito rappresentato graficamente mediante due grafici, detti rispettivamente spettro delle ampiezze e spettro delle fasi.
Nello spettro delle ampiezze si rappresenta in ordinata l’ampiezza delle diverse armoniche del segnale in funzione della loro frequenza (rappresentata in ascissa); analogamente lo spettro delle fasi rappresenta la fase delle diverse armoniche del segnale in funzione della loro frequenza. Poiché in un segnale periodico le armoniche hanno solo frequenze multiple intere di quella del segnale, gli spettri delle ampiezze e delle fasi sono grafici discontinui, rappresentati per mezzo di righe. Ciascuna riga dello spettro rappresenta una armonica del segnale. La figura seguente mostra gli spettri delle ampiezze e delle fasi di un ipotetico segnale:
Gli spettri di ampiezza e di fase costituiscono una specie di “carta di identità” di un segnale periodico. Segnali periodici diversi hanno spettri diversi ed ogni segnale ha uno ed un solo spettro delle ampiezze e delle fasi. Infine dallo spettro di un segnale è possibile ricostruire la forma d’onda del segnale stesso: basta infatti sommare tutte le corrispondenti armoniche sinusoidali, una per ogni riga dello spettro. Dunque gli spettri contengono tutte le informazioni sul segnale.
Lo spettro più semplice è quello di un segnale sinusoidale: esso è costituito da una sola riga in corrispondenza della frequenza del segnale.
Intuitivamente, maggiore è il numero di righe e maggiore è la loro ampiezza, più la forma d’onda del segnale periodico differisce da quella di una semplice sinusoide. Viceversa, se lo spettro contiene la fondamentale e poche altre armoniche di piccola ampiezza, allora la forma d’onda del segnale sarà quasi sinusoidale. Ad esempio non è difficile intuire che, a parità di ampiezza e di periodo del segnale, lo spettro di un’onda quadra contiene più armoniche e di maggiore ampiezza rispetto allo spettro di un’onda triangolare.
La figura seguente mostra il confronto fra lo spettro delle ampiezze di un'onda sinusoidale, un'onda quadra e un'onda triangolare:
Si è detto che normalmente l’ampiezza delle armoniche tende a ridursi al crescere della loro frequenza. Al di sopra di una certa frequenza dunque non vi sono praticamente più righe nello spettro di un certo segnale.
Si dice dunque banda del segnale l’intervallo di frequenze in cui sono contenute tutte le armoniche significative di quel certo segnale. Più stretta è la banda di un certo segnale, più la forma del segnale si avvicina a quella di una sinusoide (e viceversa). Come si può facilmente vedere, i segnali reali non hanno praticamente mai una banda perfettamente limitata, cioè non esiste una frequenza al di sopra della quale le armoniche del segnale hanno un'ampiezza esattamente uguale a zero. Nella figura seguente è indicata in colore rosso una stima della banda occupata dai tre precedenti segnali:
Il problema di definire la banda del segnale è pertanto molto simile a quello incontrato nella definizione del concetto di frequenza di taglio di un filtro. Anche in questo caso occorre una definizione convenzionale. Nella pratica vengono usate molte definizioni diverse alternative. Una delle più usate consiste nel definire la banda del segnale come quell'intervallo di frequenze all'interno del quale è contenuta più del 90% dell'energia associata al segnale.
E' interessante osservare che esiste una semplice relazione fra la larghezza di banda di un segnale e la rapidità con cui il segnale varia nel tempo: infatti in generale i segnali a banda stretta variano "lentamente" nel tempo, mentre i segnali a banda larga presentano variazioni "veloci". Possiamo motivare questa affermazione in base alle considerazioni fatte in precedenza a proposito del fatto che i segnali a banda stretta hanno una forma d'onda che assomiglia a quella di una sinusoide (e dunque hanno un andamento piuttosto "arrotondato", senza brusche variazioni), mentre i segnali a banda larga, essendo costituiti da molte armoniche, sono molto diversi da una sinusoide (e dunque, intuitivamente , presentano fronti più "ripidi", cioè variano più rapidamente).
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