Per sintesi di un circuito logico si intende il procedimento che, partendo da una descrizione a parole del problema che si vuole risolvere, porta prima alla tabella di verità corrispondente e quindi alla scrittura di una espressione logica e alla realizzazione del circuito logico che risolvono il problema. Vedremo tutti questi passaggi considerando un esempio.
Descrizione del problema
Supponiamo di voler realizzare un circuito logico per il controllo dell'impianto antifurto in una stanza. Nella stanza sono presenti due sensori di intrusione, uno in corrispondenza della porta (P) e l'altro in corrispondenza della finestra (F), i quali forniscono in uscita un livello H per segnalare l'apertura e far scattare l'allarme. Inoltre nella stanza è presente un interruttore (I, presumibilmente nascosto) che consente di interrompere l'allarme antifurto: gli stati dell'interruttore sono L = allarme disattivato, H = allarme attivato.
L'uscita U del circuito logico comanda l'allarme antifurto con la seguente convenzione: H accende l'allarme, L lo spegne.
Si noti come la descrizione del problema proceda elencando gli stati logici corrispondenti a tutti gli ingressi (input) e a tutte le uscite (output) del circuito logico.
Tabella di verità
In base alla precedente descrizione possiamo facilmente ricavare la tabella di verità che descrive il funzionamento del circuito:
| I | P | F | U |
|---|---|---|---|
| L | L | L | L |
| L | L | H | L |
| L | H | L | L |
| L | H | H | L |
| H | L | L | L |
| H | L | H | H |
| H | H | L | H |
| H | H | H | H |
Sintesi della tabella di verità
Possiamo a questo punto scrivere un'espressione logica che realizzi la tabella di verità, usando per esempio la prima forma canonica (somma dei prodotti). Abbiamo dunque:
U = I.P.F + I.P.F + I.P.F
da cui semplificando (per mezzo dei teoremi dell'algebra booleana):
U = I.F.(P+P) + I.P.F = I.F + I.P.F = I.(F + P.F) = I.(F + P)
Circuito logico
In base all'espressione logica così ottenuta possiamo infine disegnare il circuito logico corrispondente:
Un altro esempio
Si vuole progettare un sistema per il controllo dell'accesso a una banca. L'ingresso della banca è dotato di due porte: una porta esterna (P1) e una porta interna (P2), sulle quali sono montati due blocchi elettrici (H = porta sbloccata, L = porta bloccata, non si può aprire).
C'è inoltre un pulsante esterno P per richiedere lo sblocco di P1 (H = richiesta sblocco) e un sensore di presenza S che segnala la presenza o meno di una persona nello spazio fra le porte (H = presenza di qualcuno).
La descrizione del problema ci permette di scrivere la seguente tabella di verità:
| P | S | P1 | P2 |
|---|---|---|---|
| L | L | L | L |
| L | H | L | H |
| H | L | H | L |
| H | H | L | H |
Si tratta di una tabella di verità con due uscite (P1 e P2). Questo fatto non deve preoccupare: infatti una tabella di verità con due uscite non è altro che l'unione di due tabelle di verità, una per ciascuna delle uscite. In pratica si tratta della descrizione di due circuiti logici separati: uno per l'uscita P1 e l'altro per l'uscita P2. Il fatto di usare un'unica tabella di verità è solo una semplificazione pratica.
Scriviamo dunque le due espressioni logiche relative alle due uscite e semplifichiamole:
P1 = P S
P2 = P.S + P.S = (P+P) S = S
Si noti che P2 è semplicemente uguale ad S. Per realizzarne le funzioni non occorre nessun circuito logico, basta solo un collegamento diretto fra l'ingresso S e l'uscita P2. La figura seguente mostra il circuito completo:
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