Supponiamo di voler rappresentare mediante una tabella di verità il funzionamento del flash di una fotocamera digitale. Mediante un apposito selettore il flash può funzionare nei seguenti modi:
- A (Automatico): il flash si attiva automaticamente se la luce è insufficiente;
- S (Spento): il flash non si attiva mai;
- F (Forzato): il flash si attiva sempre.
Queste tre selezioni rappresentano altrettanti ingressi del nostro circuito logico. Adottiamo qui la convenzione di rappresentare col valore logico 1 l'attivazione del corrispondente ingresso e col valore logico 0 lo stato di ingresso disattivato. Per esempio A=1 significa che il flash automatico è attivato; A=0 vuol dire che il flash automatico è disattivato.
Inoltre la fotocamera è dotata di un sensore di luce L che misura l'intensità della luce ambientale (L=0 significa luce insufficiente, L=1 significa luce sufficiente).
Usando le precedenti informazioni possiamo compilare la seguente tabella di verità, dove U è l'uscita che rappresenta il flash (U=1 vuol dire flash acceso, U=0 vuol dire flash spento):
| L | S | F | A | U |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | X |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | X |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | X |
| 0 | 1 | 1 | 0 | X |
| 0 | 1 | 1 | 1 | X |
| 1 | 0 | 0 | 0 | X |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | X |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | X |
| 1 | 1 | 1 | 0 | X |
| 1 | 1 | 1 | 1 | X |
Esamineremo fra un attimo il significato delle X presenti nella tabella precedente. Per adesso commentiamo brevemente le altre righe.
Come si è detto, il valore 1 sull'uscita U corrisponde all'accensione del flash. Il flash si accende (U=1) quando il selettore forzato F è attivo (F=1) oppure quando il flash è in automatico (A=1) e la luce ambientale è insufficiente (L=0).
Viceversa il flash rimane certamente spento (U=0), quando il selettore spento è attivo (S=1)oppure quando il flash è in automatico (A=1) e la luce ambientale è sufficiente (L=1).
Consideriamo adesso le X nella precedente tabella di verità. Esse rappresentano condizioni di indifferenza o, semplicemente, indifferenze. Un'indifferenza sta ad indicare un valore di uscita che può essere indifferentemente 1 oppure 0, senza che ciò cambi le funzioni del circuito.
Come è possibile che l'uscita possa essere indifferentemente 0 oppure 1. Consideriamo per esempio la prima riga della precedente tabella di verità:
| L | S | F | A | U |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | X |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | X |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | X |
| 0 | 1 | 1 | 0 | X |
| 0 | 1 | 1 | 1 | X |
| 1 | 0 | 0 | 0 | X |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | X |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | X |
| 1 | 1 | 1 | 0 | X |
| 1 | 1 | 1 | 1 | X |
Questa riga dice che se non c'è luce ambientale sufficiente (L=0) e se nessuno dei selettori è stato attivato (S=0, F=0, A=0), allora il flash può essere indifferentemente acceso o spento (U=X). La ragione di questa scelta, che potrebbe a prima vista sembrare bizzarra, è che, per come è fatto il selettore del funzionamento del flash sulla fotocamera, è impossibile che nessuna delle modalità (S,F o A) sia attivata.
Per le stesse identiche ragioni, tutte le righe in cui ci sono due o tre fra S, F e A contemporaneamente a 1, sono indicate con un'indifferenza in uscita. Per esempio:
| L | S | F | A | U |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | X |
indica la condizione impossibile in cui F e A siano attivi insieme (flash forzato e in automatico).
Supponiamo ora di voler trovare l'espressione logica che realizza la tabella precedente. Cercando le righe in cui U=1 e applicando la sintesi AND-OR abbiamo facilmente:
L'espressione logica in forma canonica si ottiene facendo la somma (OR) dei mintermini trovati:
U = L.S.F.A+ L.S.F.A + L.S.F.A
Possiamo semplificare la precedente espressione logica raccogliendo S.F.A dagli ultimi due termini ed eliminando in tal modo L. Abbiamo dunque:
U = L.S.F.A+ S.F.A = S. (L.F.A+ F.A )
In questo modo però abbiamo implicitamente trattato le indifferenze X presenti in tabella come se fossero degli zeri: infatti non le abbiamo considerate nella nostra sintesi AND-OR.
Tuttavia, siccome le indifferenze indicano valori che possono essere indifferentemente scelti 0 oppure 1 (tanto le corrispondenti condizioni non si verificheranno mai), possiamo attribuire un valore 1 alle indifferenze indicate qui sotto:
| L | S | F | A | U |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | X→1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | X→1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | X |
| 0 | 1 | 1 | 0 | X |
| 0 | 1 | 1 | 1 | X |
| 1 | 0 | 0 | 0 | X |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | X→1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | X |
| 1 | 1 | 1 | 0 | X |
| 1 | 1 | 1 | 1 | X |
In questo modo la corrispondente espressione AND-OR diventa:
U = L.S.F.A+ L.S.F.A + L.S.F.A + L.S.F.A + L.S.F.A + L.S.F.A
Ora raccogliamo fra i diversi termini:
U = L.S.F.(A+A) + L.S.F.(A+A) + L.S.F.(A+A)
da cui:
U = L.S.F + L.S.F + L.S.F = L.S.(F+F) + L.S.F = S.(L+ L.F)
Infine possiamo applicare il teorema dell'assorbimento 2 al termine fra parentesi:
U = S.(L + F)
Come si vede abbiamo ottenuto un'espressione logica molto più semplice di quella di partenza, aggiungendo degli 1 alla tabella di verità in corrispondenza di alcune indifferenze.
Riassumendo: le condizioni di indifferenza X rappresentano combinazioni degli ingressi che non possono mai verificarsi. Di conseguenza è possibile attribuire alle X un valore 0 oppure 1, a seconda di ciò che consente di semplificare meglio l'espressione logica.
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