Dopo aver lungamente discusso, nel capitolo precedente, di un generico amplificatore rappresentato mediante un semplice blocco e retroazionato negativamente, è arrivato il momento di vedere come tale circuito può essere realizzato con un semplice operazionale.

Consideriamo il seguente circuito, denominato amplificatore non invertente realizzato con operazionale in retroazione negativa:

Osserviamo subito che per semplicità non sono state indicate le tensioni di alimentazione.

In questo schema la retroazione negativa è realizzata per mezzo della resistenza R₂ che collega l'uscita dell'operazionale al suo ingresso invertente:

Per analizzare il funzionamento del circuito, consideriamo per prima cosa la tensione di uscita V_u misurata fra il terminale di uscita dell'operazionale e la massa. Siccome tutte le masse del circuito sono in comune (cioè sono collegate fra loro), la tensione V_u è anche la tensione che cade ai capi delle due resistenze R₁ e R₂.

Analizziamo ora la tensione di ingresso V_in: questa è la tensione di ingresso di tutto il circuito, ma non coincide con la tensione di ingresso dell'operazionale. L'operazionale infatti amplifica la differenza fra le tensioni applicate ai suoi due terminali di ingresso + e -, cioè amplifica la tensione differenziale di ingresso V_d, la quale costituisce appunto il vero ingresso dell'operazionale:

In base alle precedenti considerazioni, possiamo ora finalmente studiare il comportamento del nostro circuito, così rappresentato:

Consideriamo per prima cosa la rete formata dalle due resistenze R₁ e R₂. Contrariamente a quanto potrebbe forse sembrare a prima vista, R₁ e R₂ non sono collegate in serie, a causa della presenza del nodo con l'ingresso invertente dell'operazionale:

Tuttavia noi sappiamo che la resistenza di ingresso dell'operazionale assume sempre valori molto elevati e pertanto la corrente che entra nei terminali di ingresso è sempre estremamente bassa. Pertanto il nodo indicato in figura in realtà preleva pochissima corrente (quasi zero) dalle due resistenze R₁ e R₂. Dunque è possibile, per tale ragione, considerare ai fini pratici R₁ e R₂ come se fossero collegate in serie (anche se a rigori non lo sono).

Questa considerazione ci permette di calcolare la tensione ai capi di R₁ applicando la formula del partitore di tensione resistivo:

Abbiamo dunque:

Scriviamo adesso la relazione che lega la tensione di uscita dell'operazionale V_u alla tensione differenziale di ingresso V_d:

V_u = A_ol x V_d

dove A_ol è come sappiamo il guadagno ad anello aperto dell'operazionale, che assume sempre valori molto elevati. Ma, in base al circuito, abbiamo anche:

V_d = V_in - V₁

e dunque possiamo scrivere

V_u = A_ol x (V_in - V₁)

 

Se adesso confrontiamo le relazioni trovate adesso, con quelle scritte nel paragrafo precedente a proposito di un generico amplificatore retroazionato negativamente, notiamo subito che, a parte i diversi nomi delle variabili e dei parametri, si tratta in realtà delle stesse equazioni:

V_u = A x (V_in - V_r) ↔ V_u = A_ol x (V_in - V₁)

Per comprendere la corrispondenza fra le due ultime equazioni bisogna notare che:

In poche parole il circuito con operazionale realizza un amplificatore retroazionato negativamente, come mostrato nel seguente schema a blocchi (identico a quello studiato nel precedente capitolo, a parte il cambiamento di alcuni nomi):

Queste osservazioni ci consentono di scrivere subito la relazione che lega la tensione di uscita V_u alla tensione di ingresso V_in (si badi bene: V_in è la tensione di ingresso di tutto il circuito, che non coincide, come si è visto, con la tensione di ingresso del solo operazionale che è V_d), senza la necessità di dover rifare daccapo tutti i calcoli:

 

Vediamo ora un esempio pratico. Supponiamo che il nostro operazionale abbia un guadagno ad anello aperto A_ol = 10⁵ e che si abbia R₁= 1 kΩ e R₂= 3 kΩ . Abbiamo dunque:

Osserviamo che l'amplificazione del circuito è circa 4. Ciò non dovrebbe stupire, dal momento chel come abbiamo visto nel precedente capitolo, se quando A_ol → ∞ si ha che A_cl → 1/β, cioè nel nostro caso:

Con i numeri del nostro esempio abbiamo infatti:

 

La formula trovata:

che viene anche scritta come:

rappresenta l'equazione finale per il calcolo dell'amplificazione per l'amplificatore non invertente realizzato con l'operazionale.

Si noti che in tale formula l'amplificazione dipende solo dal rapporto fra la resistenza di retroazione R₂ e R₁. L'amplificazione invece non dipende affatto dall'amplificazione ad anello aperto dell'operazionale A_ol , purché quest'ultima sia sufficientemente elevata da poter essere considerata come infinita (cosa che in pratica accade sempre, con qualasiasi amplificatore operazionale).

Tale risultato, che deriva direttamente dal funzionamento della retroazione negativa applicata a un amplificatore, è particolarmente notevole nel caso dell'operazionale. Infatti la retroazione riesce a realizzare due importanti obbiettivi:

• riduce il guadagno dell'amplificatore retroazionato (attenzione: non viene ridotto il guadagno dell'operazionale, che resta sempre elevatissimo, ma quello dell'amplificatore retroazionato totale, che contiene l'operazionale al suo interno);


• stabilizza il guadagno dell'amplificatore, rendendolo praticamente indipendente dal parametro A_ol , il cui valore non è generalmente noto con precisione (mentre possono essere determinati e scelti con grande accuratezza i valori delle resistenze R₂ e R₁).

 

 

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