ELEMANIA
Operazionale - Amplificatori retroaz.
Amplificatore retroazionato negativamente

Consideriamo ora un amplificatore di tensione rappresentato schematicamente come un blocco dove A è l'amplificazione, Vin è la tensione di ingresso e Vu è la tensione di uscita e la relazione che lega fra loro queste tre grandezze è la ben nota:

Vu = A x Vin

Supponiamo ora, mediante una qualche rete circuitale, di collegare la tensione di uscita in modo tale che essa si venga a sottrarre in parte dalla tensione di ingresso:

Nel diagramma precedente abbiamo:

Ci occuperemo in seguito di come possa essere realizzata la rete di retroazione β e il nodo sottrattore (cioè il blocco a forma di cerchio che realizza la sottrazione fra i due segnali).

Per adesso ci limitiamo ad osservare che nel nostro schema con retroazione:

Vu = A x Vd

ma

Vd = Vin - Vr

e dunque sostituendo

Vu = A x (Vin - Vr)

A causa della rete di retroazione tuttavia abbiamo anche che

Vr = β x Vu

e sostituendo ancora quest'ultima equazione nella precedente troviamo:

Vu = A x (Vin - β x Vu)

 

Fermandoci un istante a osservare la relazione trovata, notiamo che l'uscita Vu compare sia a destra che a sinistra dell'uguale. In sostanza Vu si comporta come uscita, ma, in un certo senso, essa è diventata anche un ingresso (un ingresso che agisce su se stessa!). Questo è appunto l'apparente paradosso della retroazione.

Tuttavia la nostra equazione può essere matematicamente "sbrogliata" in pochi passaggi nel seguente modo:

Vu = A x (Vin - β x Vu)

Vu = A x Vin - A x β x Vu

Vu + A x β x Vu = A x Vin

Vu (1 + A x β) = A x Vin

da cui infine otteniamo:

 

La relazione così ottenuta è estremamente importante poiché ci dice che, in un amplificatore retroazionato, l'amplificazione totale Acl (quella cioè dell'amplificatore + la rete di retroazione) è data da:

Il pedice cl significa closed loop cioè ad anello chiuso, per indicare appunto il fatto che si tratta dell'amplificazione del sistema retroazionato.

 

Calcolo dell'amplificazione ad anello chiuso

Tanto per fare un semplice esempio, se A = 100 e β = 0.2 abbiamo:

Se invece avessimo A = 1000 e β = 0.2, il risultato sarebbe:

Osserviamo che, all'aumentare dell'amplificazione A, nel nostro esempio il guadagno ad anello chiuso si avvicina sempre di più al valore 5. Non si tratta di un caso. Infatti calcolando il limite per A che tende all'infinito troviamo:

dove, nel nostro esempio, 1/β = 1/0.2 = 5.

In sostanza, tanto più elevato è il valore di A (amplificazione ad anello aperto), tanto più l'amplificazione ad anello chiuso... non dipende da A ma solo dalla rete di retroazione! Cioè in presenza di un amplificazione A che tende all'infinito, il guadagno dell'amplificatore retroazionato è indipendente da A.

Per cercare di capire un po' meglio questo misterioso comportamento, consideriamo di nuovo lo schema a blocchi del circuito:

Osserviamo che, ovviamente, Vu dipende dal valore di A: più A è elevato, tanto più Vu tende a crescere. Tuttavia siccome Vr dipende da Vu , ne consegue che tanto più A è elevato, tanto più anche Vr tende ad aumentare. Ma Vr sottraendosi a Vin abbassa il segnale di ingresso Vd dell'amplificatore. Dunque, riassumendo:

se A aumenta → Vu aumenta → Vr aumenta → Vd diminuisce → Vu diminuisce

cioè un aumento di A ha due effetti opposti e che si contrastano fra loro: quello di far aumentare e quello di far diminuire il valore della tensione di uscita Vu . Per questo motivo, quando A è molto elevato (al limite infinito) il suo effetto sul circuito retroazionato è praticamente nullo: perché i suoi opposti effetti si annullano a vicenda!

 

 

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