ELEMANIA
Operazionale - Studio semplificato
Tensione differenziale di ingresso

Abbiamo già avuto più volte modo di osservare che la tensione di ingresso Vin dell'amplificatore invertente non è la tensione di ingresso Vd dell'operazionale. La figura qui sotto mette in evidenza le due tensioni:


La tensione Vd fintantoché l'operazionale non va in saturazione (ovvero lavora nella sua zona lineare) è sempre legata alla tensione Vu dalla formula:

Vu = Aol x Vd

da cui

Vd = Vu / Aol

Questa relazione implica che, al crescere di Vu , cresce ovviamente anche Vd. Tuttavia Vd rimane sempre molto piccola, a causa dell'elevato guadagno Aol dell'operazionale.

Facciamo un esempio, considerando sempre i valori dell'esercizio precedente (R1= 2 kΩ e R2= 8 kΩ e Vss=±15V) e supponendo che l'amplificazione dell'operazionale sia Aol = 105. Se ad esempio Vin = 2 V, la tensione di uscita vale:

Vu = 5 x Vin = 10 V

e la tensione differenziale di ingresso dell'operazionale vale solamente:

Vd = Vu / Aol =  10/105 = 10-4V = 100 μV

Al massimo, quando l'uscita arriva alla saturazione, la tensione Vd vale:

Vd = Vsat / Aol =  14/105 = 10-4V = 140 μV

Questo è il massimo valore in assoluto che la tensione Vd può raggiungere nel nostro circuito. Si tratta, come si può osservare, di un valore comunque molto piccolo.

L'osservazione appena fatta è molto importante e ci permette di enunciare la seguente regola generale, che sarà molto utile nel seguito per studiare i circuiti con operazionale:

In un circuito con operazionale in retroazione negativa, a causa dell'elevato valore del guadagno Aol, fintantoché non si supera la tensione di saturazione, la tensione differenziale di ingresso Vd resta sempre molto piccola. Essa è così piccola rispetto alle altre tensioni da poter essere considerata, ai fini di tutti i calcoli, praticamente uguale a zero: Vd ≅ 0 V

Ipotesi di correnti e tensione di ingresso uguali a zero

Lo studio dei circuiti in cui l'amplificatore operazionale è retroazionato negativamente può essere reso notevolmente più rapido se si tiene conto delle due seguenti ipotesi semplificative:

  1. Nei due terminali di ingresso + e - dell'operazionale le due correnti entranti i+ e i- sono sempre nulle (IPOTESI VALIDA SEMPRE).

  2. La tensione differenziale di ingresso Vd fra i terminali di ingresso + e - dell'operazionale è sempre zero (IPOTESI VALIDA SOLO IN PRESENZA DI RETROAZIONE NEGATIVA NON IN SATURAZIONE).

Le ipotesi precedenti sono sintetizzate nella seguente figura:

Per quanto riguarda le due ipotesi semplificative bisogna subito osservare che, mentre l'ipotesi sulle correnti è valida sempre, in qualsiasi condizione di funzionamento dell'operazionale, l'ipotesi sulla tensione Vd vale soltanto se l'operazionale è in retroazione negativa e non ha raggiunto la saturazione.

Per quanto riguarda i valori reali delle grandezze elettriche, essi non sono mai esattamente zero, ma in genere sono talmente piccoli che è possibile trascurarli senza commettere errori significativi.

Osserviamo infine che, fra i suoi due terminali di ingresso, l'operazionale in retroazione negativa riunisce in sé le caratteristiche opposte di due circuiti completamente differenti, in quanto:

  1. si comporta da circuito aperto, non facendo passare la corrente (tasto aperto virtuale);
  2. si comporta da cortocircuito, mantenendo a zero il valore della tensione (cortocircuito virtuale).

 

Studio dell'amplificatore non invertente con le ipotesi semplificative

Riprendiamo adesso lo studio dell'amplificatore non invertente con operazionale applicando le ipotesi semplificative discusse prima.

  1. Applichiamo la prima ipotesi semplificativa (correnti di ingresso nulle)
    Siccome nell'operazionale non entra corrente, le due resistenze R1 e R2 possono essere considerate in serie. Questo ci permette subito di calcolare la tensione V1 su R1:

  2. Applichiamo la seconda ipotesi semplificativa (tensione differenziale di ingresso nulla)
    Ora osserviamo che, essendo Vd = 0, la tensione di ingresso Vin è uguale alla tensione V1 su R1:
    Vin = V1

Mettendo adesso insieme le due formule ricavate sopra otteniamo subito:

Da cui si ricava infine:

cioè la formula che descrive il funzionamento dell'amplificatore.

Come si può notare si tratta dello stesso risultato già raggiunto precedentemente, ma in modo sicuramente molto più lungo e laborioso. Nel seguito studiando altri circuiti con l'operazionale in retroazione negativa faremo ampio uso di questo metodo di studio semplificato e veloce.

 


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