I parametri che caratterizzano il funzionamento di un convertitore AD reale sono molti, ma i due più importanti sono:

• il numero di bit (risoluzione)
• il tempo di conversione

In generale per risoluzione di uno strumento di misura si intende la capacità, nell’esecuzione di una misura, di rilevare piccole variazioni della grandezza fisica in esame. Il termine si riferisce per estensione anche al valore numerico che esprime quantitativamente questa capacità. Esempio: se una misura di tensione ha una risoluzione di 0,1 V, significa che nella lettura si possono apprezzare variazioni del suo valore maggiori o uguali a 0,1 V. La risoluzione costituisce di fatto il limite inferiore sotto il quale non ha più senso effettuare misure con quello strumento.

Analogamente, in convertitore analogico-digitale, la risoluzione è la minima variazione di tensione che il convertitore è in grado di convertire. Essa dunque coincide con quello che abbiamo definito quanto di conversione (Q).

Poiché il quanto è legato al numero di intervalli N e alla tensione di fondo scala VFSR dalla relazione

Q = VFSR/N

e poiché il numero di intervalli N è legato al numero di bit n del convertitore dalla relazione

N = 2ⁿ

abbiamo immediatamente che

Q = VFSR/2ⁿ

Dunque, come ci si poteva aspettare, la risoluzione (ovvero il quanto) di un convertitore AD dipende dal numero di bit n del convertitore. In altre parole: la risoluzione di un convertitore è tanto migliore quanto maggiore è il suo numero di bit.

Un altro modo di considerare la questione: poichè l'errore di quantizzazione è espresso da

E^maxquantizzazione = Q/2

abbiamo che

E^maxquantizzazione= VFSR/2ⁿ⁺¹

Come si può osservare, l'errore di quantizzazione diminuisce all'aumentare del numero di bit n del convertitore. Spesso l'errore di quantizzazione viene espresso come percentuale della VFSR, nel seguente modo:

Epercentuale = E^maxquantizzazione/VFSR*100 = (VFSR/2ⁿ⁺¹)/VFSR*100 = 100/2ⁿ⁺¹

In molti fogli tecnici (data sheet) dei convertitori ADC si indica col termine risoluzione (resolution) il numero di bit del convertitore, anche se a rigori la risoluzione dipende dal numero di bit ma non coincide con tale valore.

 

Un altro termine usato spesso nei manuali tecnici e che può produrre qualche confusione è Least Significant Bit (abbreviato spesso in LSB), ovvero il Bit Meno Significativo.

In generale in un numero binario si dice bit meno significativo (least significant bit) la cifra binaria di peso inferiore, cioè quella che si trova più a destra nel numero stesso. In modo analogo si dice bit più significativo (most significant bit) la cifra più a sinistra. Esempio:

Nella conversione da analogico a digitale, il termine Least Significant Bit viene usato per estensione per riferirsi alla tensione corrispondente a una variazione del bit meno significativo. Facendo di nuovo riferimento al solito esempio di una tensione variabile fra -8V e +8V codificata con 3 bit e 6 livelli, una variazione del bit meno significativo si ha passando per esempio da 000 a 001 (o fra qualsiasi coppia di numeri binari consecutivi). Tale variazione corrisponde a un cambiamento della tensione da convertire da -7V (valore centrale corrispondente al primo intervallo di quantizzazione) a -5 V (valore centrale corrispondente al secondo intervallo di quantizzazione), cioè a un aumento di 2V.

In generale, nel nostro esempio, il valore binario aumenta di +1 ogni volta che la tensione quantizzata aumenta di +2V. Dunque nell'esempio precedente si ha

LSB = 2 V

In pratica LSB è un modo equivalente (un sinonimo) per definire il quanto di conversione. In generale dunque si avrà:

LSB = Q = VFSR/2ⁿ

L'errore di quantizzazione, espresso in termini di LSB, è dato da:

Equantizzazione = LSB/2

Esempio 1:

• Range compreso tra 0 e 10 volt (VFSR = 10V)
• Risoluzione dell'ADC di 12 bit: 2¹² = 4096 livelli di quantizzazione
• Quanto o LSB = 10 V / 4096 = 0,00244 V = 2,44 mV
• Errore di quantizzazione = Q/2 = 1,22 mV
• Errore di quantizzazione percentuale = 100/2¹³ = 0,012%

Esempio 2:

• Range compreso tra -10 e 10 volt (VFSR = 20V)
• Risoluzione dell'ADC di 14 bit: 2¹⁴ = 16384 livelli di quantizzazione
• Quanto o LSB = 20 V / 16384 = 0,00122 V = 1,22 mV
• Errore di quantizzazione = Q/2 = 0,61 mV
• Errore di quantizzazione percentuale = 100/2¹⁵ = 0,003%

L'effetto della quantizzazione può essere considerato come un rumore casuale che si sovrappone al segnale utile. Senza voler approfondire troppo i dettagli matematici, l'errore di quantizzazione può essere assimilato a un processo casuale stazionario bianco a valor medio nullo e con valore efficace:

dove Q è ovviamente il quanto. Considerando un segnale sinusoidale di ingresso avente ampiezza esattamente pari a metà di VFSR (e dunque escursione pari alla VFSR del convertitore), il valore efficace di tale segnale di ingresso è dato da:

Possiamo dunque calcolare il rapporto segnale/rumore (SNR, Signal to Noise Ratio) espresso in decibel (dB) dovuto alla quantizzazione nel seguente modo:

Dove N è il numero di bit del convertitore. Abbiamo dunque:

La formula precedente è utile in quanto consente di calcolare l'effetto di rumore dovuto alla quantizzazione in base al numero di bit N del convertitore. Per esempio con N=8 bit abbiamo:

SNR_{8 bit} = 1,76 + 6,02 * 8 = 49,92 dB

Spesso il valore 1,76 viene trascurato e per semplicità si approssima 6,02 con 6, per cui la formula di calcolo diventa ancora più semplice:

SNR ≈ 6 * N

 

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